равновесный Электродный потенциал, характеризующий данную электролитическую среду. О.-в. п. при постоянной температуре зависит только от состава среды и может быть сообщен ею погруженному в неё электронному проводнику (электроду), если между средой и электродом не нарушен электронный обмен. О.-в. п. устойчив, если среда содержит заметные количества окислителя и восстановителя (см. Окисление-восстановление), причём первый есть продукт окисления второго. Простейший пример - ионы окисного и закисного железа: Fe³⁺ - ионы могут захватывать из металла электроны, превращаясь в Fe²⁺ - ионы, способные к обратной реакции; потенциал, при котором эти реакции динамически уравновешивают друг друга, и есть О.-в. п. Чем сильнее окислительная способность среды, тем он выше. Величины О.-в. п. используются при решении ряда задач в электро-, био- и аналитической химии. Как и величины нормального потенциала (См. Нормальный потенциал), они отсчитываются от условного нуля (потенциала нормального водородного электрода (См. Водородный электрод)).

величины, характеризующие электромагнитное поле. В электростатике векторное электрическое поле можно характеризовать одной скалярной функцией - потенциалом электростатическим (См. Потенциал электростатический). В общем случае для описания произвольного электромагнитного поля вместо двух векторов - магнитной индукции (См. Магнитная индукция) В и напряжённости электрического поля (См. Напряжённость электрического поля) Е можно ввести две др. величины: векторный потенциал А (х, у, z, t) и скалярный потенциал φ(x, у, z, t) (где х, у, z - координаты, t - время), при этом В и Е однозначно выражаются через А и φ

В = rot А,

E = -gradφ, (1)

где с - скорость света в вакууме.

Уравнения для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные Максвелла уравнения, и поэтому введение П. э. п. упрощает задачу нахождения переменных электромагнитных полей. Существенное упрощение уравнений для П. э. п. возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо А и φ выбрать новые потенциалы

А' = А + gradχ,

, (2)

где χ - произвольная функция координат и времени, то векторы В и Е, определяемые уравнениями (1), не изменятся. Инвариантность электромагнитного поля по отношению к преобразованиям потенциалов (2) носит название калибровочной или градиентной инвариантности. Калибровочная инвариантность позволяет наложить на П. э. п. дополнительное условие. Обычно таким дополнительным условием является условие Лоренца:

divA + , (3)

где ε и μ- диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. При использовании условия (3) уравнения для П. э. п. в однородной среде (ε = const, μ = const), получаемые из уравнений Максвелла, приобретают одинаковую форму:

, (4)

;

здесь Δ-Лапласа оператор, ρ и j - плотности заряда и тока, a υ = - скорость распространения электромагнитного поля в среде. Если ρ = 0 и j = 0, то П. э. п. удовлетворяют волновым уравнениям (См. Волновое уравнение).

Уравнения (4) позволяют определить потенциалы А и φ по известному распределению зарядов и токов, а следовательно, с помощью формул (1) - характеристики электромагнитного поля В и Е. Частные решения уравнений (4), удовлетворяющие Причинности принципу, называют запаздывающими потенциалами. Запаздывающие потенциалы в точке с координатами х, у, z в момент времени t определяются плотностями заряда и тока в точке с координатами х', у', z' в предшествующий момент времени τ = t - R/υ, где

- расстояние от источника поля до точки наблюдения.

Если заряды и токи распределены в конечной области пространства G, то запаздывающие потенциалы определяются суммированием (интегрированием) элементарных потенциалов от зарядов и токов, сосредоточенных в бесконечно малых объёмах dx'dy'dz', с учётом времени запаздывания:

φ (х, у, z, t) = ,

A (х, у, z, t) = ,

Через П. э. п. выражается функция Гамильтона Н заряженной частицы, движущейся в электромагнитном поле:

, (6)

где p - импульс частицы, e и m - ее заряд и масса. Соответственно через П. э. п. выражается оператор Гамильтона (гамильтониан) в квантовой механике (См. Квантовая механика).

Лит. см. при ст. Максвелла уравнения.

Г. Я. Мякишев.